去年の12月あたりから読み進めてたVershyninさんのHigh-Dimensional Probability*1をようやく読み終わった
公式サイト的なのでドラフトが無料配布されてるやつ*2
https://www.math.uci.edu/~rvershyn/papers/HDP-book/HDP-book.html
内容は大雑把に言って
- よくあるconcentration inequalityから始まってsub-gaussianの導入
- タイトルの通りベクトルの形をした確率変数の解析に移る
- 行列の形をした確率変数の扱い方を考える(ε-netとか)
- 等周不等式と、高次元でのblow-upを利用して独立性の仮定を緩める方法を導出する
- 確率過程の解析のやり方を考える(εネットの進化系のchainingとか)
みたいな流れになってて*3、なるべくモチベーション重視の構成になっているのがかなり好印象だった
あと扱われているトピック自体もわりかし面白いものが多い*4けど、それ以上に問題に対する考え方とアプローチがかなりたくさん載ってたのがタメになった
演習問題が随所に登場するけれど、基本的に話にかなり関わってくる問題が多くて、かつ後から演習問題を参照して話を進めることも多いからなるべく全部解きながら進めていくのが良いと思う
次はKlenkeのProbability TheoryがInfinitely Divisible Distributionsの章で止まってたから最初からザッと復習したい、あとrandom matrix theoryも勉強しとくべきなんかなぁとか思ってる
HDPはとにかく色々やりつつでクソ時間かけてしまったから、集中して1ヶ月で1冊消化できるようになりたい(研究との配分もうまくやらないと破滅してしまう
