『skyrim』をプレイする暇がなくて困ってます・・・
性能の良いパソコンも欲しいなぁ
③座標からの変換
これもまたマルペケつくろーに載ってることですが
自分の理解のためにも書きます
さて、４分木空間分割が処理が軽いと言っても
空間を判別する時に時間をかけてしまっては意味がありません
そこで工夫した処理方法を考えてみます
今、したいこと、つまり理想は『縦のマスと横のマスが分かれば一発で空間レベル、位置がわかる』ということです
まず、親空間しか無いと仮定して話します
左上を原点として、
[０・０] ⇒ ０
[０・１] ⇒ １
[１・０] ⇒ ２
[１・１] ⇒ ３
となります
ちょうどこんな感じ（めちゃくちゃわかりにくいのであのサイトを見てくださいｍ（＿ ＿）ｍ ）
０・１ →Ｘ
０ ０｜１
・ ―――
１ ２｜３
↓
Ｙ
では、『２』に注目してみます
２を２進数で表すと[１０]になります
わかる人はもう分かっていると思いますが、この２進数、座標と同じですね！！（ [Ｙ、Ｘ]と並べたときです ）
これはすなわち、２つずつに２進数を分けたとき、左がＹ座標、右がX座標を表しているといえます（発展していうと、Ｘ座標とＹ座標の数字がお互いに影響が無い、つまり独立しているということです！！！）
これが、ものすごい重要なんです
良く考えたな～って感じです
次に、親空間、子空間、孫空間があったとします
縦、横の長さは８でいいすかね
（さすがにさっきの文字の図はかく気になれません）
じゃあ『３８』でもやってみましょう
３８を２進数であらわすと[１００１１０]になります
で、こんどは座標の２進数を見ていきましょう
３８の座標は[２、５]なので
Ｘ軸、つまり２の２進数は[０１０]
Ｙ軸、つまり５の２進数は[１０１]
となります
こ、この数字は・・・！！！
カンがいい人は気付いたかもしれません
この２進数を↓こんなかんじで組み合わせると・・・
Ｘ軸の２・・・ ０ １ ０
Ｙ軸の５・・・１ ０ １
１００１１０
あああああぁぁぁっぁぁっぁあ！！！！
[１００１１０]、すなわち３８が出てきました！！！
これは先ほど言った、『Ｘ座標とＹ座標の数字が独立している』ということが関係していて、Ｎ進数の特性を最大利用している気がします
この作業、細かくやればズバッと解決できます（この下、細かい作業なのでいらない人は飛ばしてください）
細かく、というのは親空間、子空間、孫空間をひとつひとつやっていくということです
親空間での２は０にあたり、５は１にあたります
子空間では２は１、５は０
孫空間では２は０、５は１です
気付きましたでしょうか
２の２進数は[０１０]でしたが、
１桁目が孫空間、２桁目が子空間、３桁目が親空間に対応しています！
なので、Ｘ軸とＹ軸の２進数列を素直に組み合わせるだけで、座標が指し示す数字、空間の位置がわかるということです！
ってなわけで、座標から位置がわかるようになりました
試しに[４、６]がどこを示しているか考えてみましょう
４・・・[１００]
６・・・[１１０]
組み合わせると・・・
１ ０ ０
１ １ ０
１１１０００
[１１１０００]を１０進数に戻すと・・・『５６』と出てきました
これは・・・あってますね！成功です
てなわけで座標から空間を出すのは分かったみたいです
長かった・・・
